最新数学の記事一覧

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前回の記事「数学がなぜ重要なのか?」の続きです

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私が思う数学で身につく力は、大きく分けて三つです。
本当はもっとたくさんありますが、ここでは、変化の激しいこれからの世の中で生きていく子供たちにとって重要な力に絞っています。

①思考するための集中力とその持続力の向上
数学には大きく二つの要素がある。
計算を速くたくさん正確に解くものと、一つの問題に対してじっくりと向き合う問題。
この思考スピード、活動スピードの強弱があるので、数学ではこの二つの作業に使う集中力が鍛えられます。
計算系は、毎日すこしずつやることで基礎地が出来上がります。
その技術を利用して、文章問題等に対峙し、ゆっくり理論立てて物事を見ていき、矛盾点やわからない点をクリアにしていく。
そして正解を導きだす。

これらの作業には、集中力と、集中した状態を持続する技術が身に付けられます。
そして、この能力は、どんな社会のどんな仕事に就いても重要な技術なんですよね。

②頭の回転スピードの向上
数学は、ある程度のスピードが要求されます。
いくら正確に解けるからと言って、3×4の答えを導き出すのに1分かけていたら、一生かかっても中学数学を終えることができません。つまり、練習をすることによって、素早く物事を考える癖をつける必要が出てきます。
より速く考えることができると、もっと難しいこと、もっと遠くのステップまで、細かい計算をしなくても目算を立てることができます。
いわゆる要領が良いって状態になるわけですね。

③新しい技術コンセプトに柔軟に対応できる力
下にざっと中学校1年生の数学の授業で学ぶことを箇条書きで書いてみます。

・負の数のコンセプトを学び、それを使いこなす。
・文字が数字の代わりに使えることを理解し、それを使いこなす。
・等式の原理を理解し、その応用の1次方程式の法則を理解し、使いこなす。
・二つの数の関係を見出し、それを式にしたりグラフにしたり、実際の生活に当てはめて考えたりする。
・色々な平面図形の形を分析し、それを描いたり、角度や長さ、面積を求めたりする。
・色々な立体図形を分析し、それを描いたり、表面積や体積を求めたりする。
・色々なデータを見て、どんなグラフがそのデータに向いているかを考え、分析したりする。

これを夏休みや冬休みや運動会、文化祭等の行事でつぶれる授業などを考慮すると、年間40週間ぐらいで学びます。
これ、全部新しいコンセプトなんですよね。
日本のカリキュラムはしっかりしていて、これでも学びやすい順番になっています。

言いたいことは何かというと、数学では、いろんなコンセプトを短期間に理解して、使いこなさなければならないんです。
この後、連立方程式や二次方程式、1次関数や2次関数、確率を求めたり・・・などなどたくさんの範囲を理解していきます。

最終的には、今まで習った技術を組み合わせて問題を解くことになります。

いろんな分野の数学に素早く順応して、使いこなせるようになる。
この能力が数学では鍛えることができます。
つまり、変化が激しい今の時代求められている最も重要な能力の一つになります。

具体的な例として、新しいアプリなどが出てきたときにすごく役に立つんですよね。
とにかくやってみて、失敗と成功を繰り返す中で、自分なりにルールを見つけて、最終的にはそのアプリを使いこなす。
Youtubeや最近はやりのTik Tokなんかも、やり始めは何が何だかわからないけど、使い方さえわかれば、自由に使えるようになりますよね。
そういった、新しいコンセプトに対峙するときに重要になる力を育てることができるんです。

ただねぇ、もちろんこの三点を伸ばすには、指導者側の技量も重要になるんですよね。
ただ点数が取れるだけの教育ではないので・・・。
これが実践できている先生は、NZでも日本でもそんなに数は多くないんですよね。
僕も、自分でもそれができていないと感じる授業があったりします。

受験制度や生徒だけでなく、教員も教授法も日々進化しなければならないんですよね。
賛否両論はあるのはわかっています。
色々先生方にも考えはあるでしょう。
でも、僕は自分が理想とする授業で、生徒たちが僕たちの予想をはるかに上回る力をつけてしまうような、そんな授業を僕は目指したいと強く思いながらいつも指導しています。


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11/24

前回のブログ「大学入試ってどうなんだろう?」からすると

受験がないんじゃ、数学勉強する必要なくね?

って思ってしまう人もいるかもしれません。
実はその通り。
受験で勝つだけのために勉強するのであれば、数学なんて勉強しないほうがいいです。
ただ単に点数が取れるテクニックだけひたすら練習するのって、正直言って受験以外にはほとんど意味ない。
で、その勉強法にかじりつきながら、受験制度が崩壊していくこと考えると・・・末恐ろしい。

数学は、何百年前から完成された学問だったんですよ。
過去の天才たちが見つけてきた大発見を、僕のような凡人でもわかるように解説してもらったり、その天才たちの発見したものを僕ら凡人が使って、ほかの問題を解決できたりするところが重要なんです。
微分学と積分学をくっつけた天才ニュートンとライプニッツの発想を初めて聞いたときは愕然としました。
天才ってすげぇ!って・・・。

そういう衝撃を、僕は生徒に与え続けるべきだと思っています。
その衝撃は、学びたい意欲を生み、数学がいかに面白いかを感じられる機会を増やします。
そして、そういう衝撃は、テクニックを学ばせるだけでは起せないんですよね。

世界中の結構な数の教育専門家の人たちが、これからの時代で一番重要になるのは「数学」である。
と述べています。
日本で言うと、林修先生なんかはそうですよね。
彼は国語の先生でありながら、数学が一番重要だと言っています。

じゃぁ、なんで数学ってそんなに重要なの?
って疑問がわいてきますよね。
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皆さんは、数学で身に付けられる、生きる上で必要な力って、どんな力だと思います?

今回のブログでは、その「数学で身に付けられる力」について詳しく書いていきます。

文科省では、こんなこと言っています。
「数学的活動を通して,数量や図形などに関する基礎的な概念や原理・法則についての理解を深め,数学的な表現や処理の仕方を習得し,事象を数理的に考察し表現する能力を高めるとともに,数学的活動の楽しさや数学のよさを実感し,それらを活用して考えたり判断したりしようとする態度を育てる。」

・数量や図形などに関する基礎的な概念や原理・法則についての理解を深める
数の感覚や、図形の形などを把握でき、その形のルールを理解できる。

・数学的な表現や処理の仕方を習得する
数や文字式を使って物事のルールを表現したり、計算したりして情報を整理する。

次の表現が重要です。
・事象を数理的に考察し表現する能力を高めるとともに,数学的活動の楽しさや数学のよさを実感する
物事を数などのデータやパターンなどよく観察して、それについて考えて、考えたことを表現する力を高める。
また、そういった数学的活動の楽しさや数学の良さを実感する。
文科省も、数学の楽しさを指導に入れることを重視しているんですよ。

・それらを活用して考えたり判断したりしようとする態度を育てる。
で、それを実際に利用して考えたり、その考えを判断材料にしたりする習慣を身に付ける。

まぁ、細かくつつかれればいくらでもクレームが出るぐらいざっくり訳しましたが、そんな感じだと思います。
ここにあるのが、国が示した指針です。
たぶん皆さんが思う数学の力とそう変わりはないんじゃないかと思うんですよね。

数を分析したり、買い物でどっちがお得だとか、初期投資はこの会社のほうが高いけど、長い目で見たら安くなるなとか、そんな感じで分析しながら色々な結論を出すための判断材料にする。超重要です。
NZもこういう数の分析から何がわかるかという統計学に力を入れています。
どちらかというと、現実の世界で拾うことができる数字で数学教育が構築されています。

これらが前提にあるものとして、僕は、これとは全く違った視点から数学を学ぶと身につく力について記述したいと思います。
でも、長くなってしまったので、後半に続く。

数学がなぜ重要なのか?Vol2

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01/07

これを読んでる数学好きの方、今日はそんな方のための日記です。

算数は、日本の和算の影響もあり、日本独自の算数として存在していますが、中学数学からは「数学」というユニバーサルな学問になっています。
日本人の気質は、実は数学にとっても向いているんですよね。
何度もチャレンジしながら、精度を上げていける教科なんで。

スポーツで言うと、サッカーより野球に近いんじゃないかな。
止まって考えていいのでね。

それはさておき、数学はユニバーサル言語なだけあって、ラテン系、つまりヨーロッパの方の影響が大きいんですよね。
xを数字の入れ物として使うあたりは、もろにそこから来ています。

なので、僕らが普通に教えている数学、英語で学んでみると再発見が多いんです。
有理数と無理数の語源が分かったり、パイの語源が分かったりなど。
そこで、今回は、微分積分入門と、三角関数入門の本を借りてきました。
うちの嫁さんのお父さんは、元数学の先生で、たくさんこういうのが残ってるんです。


suugaku1

今回の実家の訪問での新たな発見はこれ↓
suugaku2
ログの計算とかができてしまう定規です。
計算機が一般人の手にいきわたるまで、人間はこういうものを使って複雑な計算をしていたんですね。
非常に興味深いです。
子育てに時間を取られ、なかなか自分の趣味の時間は取れそうにないですが、ちょっと面白い発見があったらまたここにアップします♪

数学が苦手な人には NO! NOと言われそうな内容ですね。
nono

えぇ、これ。玉ねぎです(笑)
あ、娘たちが起きてきたから、今日のブログはこれで終了!


ランキングが高いと、また書こうって思えるので、
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12/30

僕的には相当ビックなニュースが飛び込んできました。

昨日、僕が最初にNZに来た時に、ホームステイをしていた家族に会いに行きました。
14年前、ノースショアのサニーヌーク小学校で先生をしていたホストマザー。
そこの学校で「JAPAN DAY」と称して、僕が一クラスを借り切って一日日本の文化を教えたりしていました。
すごく充実して、楽しかった。
すごくキレのある肝っ玉お母さんで、今は、とある小さな小学校の校長先生をしています。
なので、僕の進路を心配そうに見守ってくれています。

昨日、僕が高校の先生になれるだろうという話をした後、話は変わって数学の話に。
ホストマザーは、来年から、Numeracy Projectという、NZの政府が推奨していた算数の教授方法を放棄することにしたらしいです。
前にこのブログで紹介したときは「新しい数学」という名前で紹介しましたが、僕はこの新しい数学がNZの数学教育をダメにしている根源だと思っているので、その話を聞いてすごく嬉しかった。

どうやら、かなりの小学校でその「新しい数学」を手放す方針が打ち出されたようです。
つまり、この新たな数学ができて十数年して、やっとですが、ちゃんとした数学に戻る感じですね。

数学を教える側からすると、この変化はすごく嬉しんです。
また、こっちで日本のやり方で補習校や親御さんから算数を習っている生徒が陥っていた混乱もかなり改善されると思います。

その小学校では、シンガポールの数学の教授法を利用するようで、中身を見ると、日本とほとんど変わらない感じでした。

半端なく嬉しかったので、報告まで!




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11/23

昨日のブログに書きましたホリデープログラムについて、もう少し掘り下げて書かせてください。

数件お問い合わせがあったので、概要を少し説明します。

まず、最初に受講される生徒の実力を少しでも早く僕が把握したいので、生徒の情報を前もってできるだけ細かく収集します。
上限が6人までと決めたのも、個人に合わせて教材を作るので、6人以上は生徒がいると、準備が大変になり、授業の質も保てなくなるので、6人と決めました。

前もって、教材はできるだけ準備しますが、当日にも簡単な実力把握テストをします。
また、なぜ数学は学ぶ価値があるか、なぜ楽しく感じるか、どう勉強すれば効率的に数学の学力を上げられるか、などの話をして、生徒のモチベーションをあげてから授業に入ります。
なので、4日間の初日は、2時間半の授業にしようと思っています。

できるだけ、その生徒の近い将来にダイレクトに響く数学の学力をつける予定です。
というのも、数学が分からなくなると、数学はもちろんつまらなくなってしまうんで。

日本の数学は、深く広くで、例えば、ベクトルならベクトルで、NZでは大学でやるレベルまで、高校生は学びます。
なので、例えば、微分積分ができなくても、ベクトルができたりして、分野分野で生徒が切り替えることができるんです。
でも、NZで学ぶ数学は、範囲が狭いので、一度ドツボにはまると、数学が嫌いになって戻ってこれなくなります。
まず、僕はこれを防ぐことを最低限のハードルとして設定します。

宿題、かなり出すつもりです。
一次方程式でいえば、複雑でないものは暗算で解けてしまうレベルまで引き上げたいと思います。

もちろん、そんなことはすでにできる!という生徒には、もっと高いレベルで、でも反復練習が必要な分野、さらにNZで数学を学ぶにあたり必要なものを用意します。

数学、楽しんでほしいなぁ。

ホリデープログラムについて、もっと知りたい方は、e-mailでお問い合わせください。

mryamamotonz@gmail.com


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