09/26

最近日本の大学を受験する生徒を指導しているので、日本の大学受験数学についてかなり復習している。
とは言っても、半分以上趣味の世界(笑)
やっていると、わくわくしてしまって、ずっと止まらず数学をやり続けてしまう。

ここで今自分の生徒が学んでいる微分積分がどれだけ世の中の仕組みを知るのに重要なのかという点に注目したいと思う。

正直、微分積分を世の中に出て実際に使っている人はごくわずかだと思う。
というか、ほとんどの人は微分積分を学んだところで仕事の役に立たない。
でも、微分積分というのは、人間の思考回路の発達を促す絶好の手段だと自分は思う。

数学が苦手な人のためにも書いているので、詳しいところは割愛しますが、簡単な説明だけしようと思う。

微分というのは、大雑把に言うと、式の次数(Xの上についている小さい数字。「Xの2乗」であれば、次数は2です。)を一つ下げる作業。
積分というのは、式の時数を一つ上げる作業。

つまり、微分の作業の逆が積分になる。
ただ、言ってみれば、人間が勝手にそれを微分積分と名付けているだけで、本質的な作業は一緒なんだよね。
ここでポイントになるのは、次数を下げる微分の計算のほうが、次数を上げる積分よりも、人間の脳にとって考えやすい。
だったら、微分の計算を先にたくさんやって、その逆の作業の積分を学ぶと学びやすい。

これが微分積分の学習の流れです。

微分の学習を終え、初めて積分を習う生徒が、目の前にある式を(例えば3x^2+2x+1)を積分せよ、と言われたら。
①今まで習った微分の逆だから、微分したらこの式になるようにすればいいんだ。
②微分は、次数をあるルールの下に下げていったんだから、そのルールをさかのぼって考えればいい。

という頭の中の回路になる。

結果的に、今ある姿をもとにして、本来ある姿に戻すために、微分の巻き戻しをイメージして計算を進めていく。

この「逆戻し」が、人間の思考能力の向上に役に立つんですよね。
目の前にあるなんともない風景があったとしても、そのなんともない風景は、過去にどんな姿で、どんな経緯でそんな風景になったのだろうか。
そんなことを考える力が育つ。

ここでいう逆戻しについては、小学校の掛け算を習った後の割り算や、足し算を利用して引き算を考えるなど、基本的な四則演算でも使うことができる。
しかし、その程度複雑さの逆戻しには、そこまでのインパクトはない。
実生活に十分に利用されるような逆戻し力はここでは身につきにくい気がします。

数学で逆戻し力を必要とするのが、中学3年生から学び始める展開と因数分解。
展開を多く学び、展開の逆戻しである因数分解へとつなげる。

「逆戻し力」

逆戻しをしやすいように、今目の前にある式を変形する。
そんな作業も入ってくるので、単純なようで、割と複雑です。
ただ、その作業も、単純に逆戻しをさせるための布石なんですけどね。

あ、そうそう、数学=複雑という固定概念をもった人が多いことに最近気づいたので、その印象を変えるために次回は、数学における「単純と複雑」について説明しようと思います。

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2 Comments

  • Name:真逆
  • 私は仕事で微積を使いますけど数式で扱うことは稀ですね。数値で扱うのが普通です。現象は測定値として捉えますがそれを数式で表すのは難しいですし。
  • 2016/10/02 16:56 | URL 
  • Name:leader
  • 複素数と微積を使うなんて、それこそ数学好きにはたまらないですね(笑)
    数学の先生以外でそれを使うとしたら、本当に限られていると思います。
    貴重ですね(^^)
  • 2016/10/02 18:46 | URL 

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